证明:方程x4+y4+2=5z没有整数解.
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:方程x4+y4+2=5z没有整数解. |
答案
证明:对于任一整数x,以5为模,有 x≡0,±1,±2(mod5), x2≡0,1,4(mod5), x4≡0,1,1(mod5), 即对任一整数x,x4≡0,1(mod5). 同样,对于任一整数y,y4≡0,1(mod5), 所以x4+y4+2≡2,3,4(mod5), 从而所给方程无整数解. |
举一反三
任意平方数除以4余数为0和1(这是平方数的重要特征). |
设n是正整数,求证:7
(4n+1). |
求15+25+35+…+995+1005除以4所得的余数. |
今天是星期天,过3100天是星期几?再过51998天又是星期几? |
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