任意平方数除以4余数为0和1(这是平方数的重要特征).

任意平方数除以4余数为0和1(这是平方数的重要特征).

题型:解答题难度:一般来源:不详
任意平方数除以4余数为0和1(这是平方数的重要特征).
答案
证明:因为
奇数2=(2k+1)2=4k2+4k+1≡1(mod4),
偶数2=(2k)2=4k2≡0(mod4),
所以,自然数2





1(mod4)
0(mod4)

即任意平方数除以4余数为0和1.
举一反三
设n是正整数,求证:7
魔方格
(4n+1).
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求21000除以13的余数.
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求15+25+35+…+995+1005除以4所得的余数.
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今天是星期天,过3100天是星期几?再过51998天又是星期几?
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求n=1×3×5×7×…×1999的末三位数字.
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