在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）A．B．C．D．

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在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

对于A，作出过AB的对角面如图，

魔方格

可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；
对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，

魔方格

将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；
对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．
故选A．

举一反三

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．魔方格

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若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（　　）

A．平面OAB

B．平面OAC

C．平面OBC

D．平面ABC

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如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA=PB=

AB，∠ABC=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°，求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．魔方格

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如图，在棱长为1的正方体AC₁中，E、F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求平面BDD₁与平面BFC₁所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的最大值、最小值．魔方格

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已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（　　）

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直

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