设函数f（x）是奇函数且f（x+32）=-f（x），f（1）=-1，则f（2009）的值为（　　）A．0B．-1C．1D．2009

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设函数f（x）是奇函数且f（x+32）=-f（x），f（1）=-1，则f（2009）的值为（　　）A．0B．-1C．1D．2009

题型：单选题难度：一般来源：不详
设函数f（x）是奇函数且f（x+
3
2
）=-f（x），f（1）=-1，则f（2009）的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．2009
答案
∵函数f（x）是奇函数且f（x+
3
2
）=-f（x），
∴f（x+3）=f[（x+
3
2
）+
3
2
]=-f（x+
3
2
）=f（x），
∴函数f（x）的周期是3，
∵f（1）=-1，
∴f（2009）=f（3×669+2）
=f（2）
=f（-1）
=-f（1）
=1．
故选C．
举一反三
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）
A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（　　）
A．f（e）＜f（3）＜g（-3）B．g（-3）＜f（3）＜f（e）C．f（3）＜f（e）＜g（-3）D．g（-3）＜f（e）＜f（3）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）
A．-2≤t≤2B．-
1
2
≤t≤
1
2
C．t≥2或t≤-2或t=0D．t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（　　）
A．-x2+x+1B．-x2+x-1C．-x2-x+1D．-x2-x-1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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