设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范

设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范

题型:单选题难度:一般来源:密云县一模
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是(  )
A.-2≤t≤2B.-
1
2
≤t≤
1
2
C.t≥2或t≤-2或t=0D.t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0
答案
奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,在[-1,1]最大值是1,
∴1≤t2-2at+1,
当t=0时显然成立
当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1]
令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1]
当t>0时,r(a)是减函数,故令r(1)≥0,解得t≥2
当t<0时,r(a)是增函数,故令r(-1)≥0,解得t≤-2
综上知,t≥2或t≤-2或t=0
故选C.
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有
xf′(x)-f(x)
x2
<0
恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
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已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,那么当x<0时,f(x)的解析式为(  )
A.-x2+x+1B.-x2+x-1C.-x2-x+1D.-x2-x-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lg(x))>f(1),则x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1)
B.(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.(
1
10
,10)
D.(0,1)∪(10,+∞)
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设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在[-2,2]上最大值为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x-
1
x
,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.m<0B.m≤0C.m≤-1D.m<-1
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