设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范
题型：单选题难度：一般来源：密云县一模
设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）| A．-2≤t≤2 | B．-≤t≤ | | C．t≥2或t≤-2或t=0 | D．t≥或t≤-或t=0 |
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答案
奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，
∴1≤t2-2at+1，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令r（a）=-2ta+t2，a∈[-1，1]
当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0
故选C． |
举一反三
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ）| A．（-2，0）∪（2，+∞） | B．（-2，0）∪（0，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（-∞，-2）∪（0，2） |
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已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（ ）| A．-x2+x+1 | B．-x2+x-1 | C．-x2-x+1 | D．-x2-x-1 |
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已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（ ）| A．（，1） | B．（0，）∪（1，+∞） | C．（，10） | D．（0，1）∪（10，+∞） |
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| 设函数f（x）=x3-3x，则f（x）在[-2，2]上最大值为（ ） |
| 设函数f(x)=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） |
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