设函数f(x)=x-1x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.m<0B.m≤0C.m≤-1D.m<-1

设函数f(x)=x-1x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.m<0B.m≤0C.m≤-1D.m<-1

题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x-
1
x
,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.m<0B.m≤0C.m≤-1D.m<-1
答案
由f(mx)+mf(x)<0得mx-
1
mx
+mx-
m
x
<0

整理得:2mx<(m+
1
m
1
x
,即2mx2<m+
1
m
恒成立.
①当m>0时,2x2<1+ 
1
m2
,因为y=2x2在x∈[1,+∞)上无最大值,因此此时不合题意;
②当m<0时,2x2>1+
1
m2
,因为y=2x2在x∈[1,+∞)上的最小值为2,所以1+
1
m2
<2
,即m2>1,解得m<-1或m>1(舍去).
综合可得:m<-1.
故选D.
举一反三
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(  )
A.y=xB.y=-x3C.y=
1
x
D.y=(
1
2
)
x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,实数x1,x2满足x1<0,x2>0,x1+x2=2a-1,且有f(x1)<f(x2),则实数a的取值范围是(  )
A.a>0B.a<0C.a>
1
2
D.a<
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果奇函数在[a,b]具有最大值,那么该函数在[-b,-a]有(  )
A.最小值B.最大值C.没有最值D.无法确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(  )
A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)
=(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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