等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE， （Ⅰ）

题型：陕西省模拟题难度：来源：

等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，
（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积，求V（x）的表达式。

答案

解：（Ⅰ），
∴，
故，
而，
所以EF⊥平面PAE。   
（Ⅱ），
∴PE⊥平面ABC，
即PE为四棱锥P-ACFE的高，
由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD，
∴，
由题意知，∴， 
∴，
而PE=EB=x，
所以。