已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD,(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平
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已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD,(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平
题型:陕西省模拟题
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已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD,
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V
PDCMA
:V
MACB
=2:1。
答案
(Ⅰ)证明:依题意知:CD⊥AD,
又∵平面PAD⊥平面ABCD,
∴DC⊥平面PAD,
又
,
∴平面PAD⊥平面PCD。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知PA⊥平面ABCD,
∴平面PAB⊥平面ABCD,在PB上取一点M,
作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD,
设MN=h,
则
,
,
要使
,
即
,解得
,
即M为PB的中点。
举一反三
一个几何体三视图如图所示,其中底面都是边长为2的正方形,边上的点都是各边的中点,则它的体积为
[ ]
A.6
B.
C.
D.
题型:陕西省模拟题
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,O为BD的中点、M在PD上,且BM⊥PD,
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求四面体O-ABM的体积。
题型:陕西省模拟题
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如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:陕西省模拟题
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如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:陕西省模拟题
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