已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0,若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是______.
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已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0,若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
,若不等式a(x
2
+y
2
)≥(x+y)
2
恒成立,则实数a的最小值是______.
答案
实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
的可行域是一个三角形,三角形的三个顶点分别为(1,4),(2,4),
(
5
3
,
10
3
)
与原点连线的斜率分别为4,2,∴
y
x
∈[2,4]
a(x
2
+y
2
)≥(x+y)
2
等价于a≥1+
2
y
x
+
x
y
∵
y
x
在[2,4]上单调增
∴
5
2
≤
y
x
+
x
y
≤4+
1
4
=
17
4
∴a≥1+
4
5
=
9
5
∴实数a的最小值是
9
5
故答案为:
9
5
举一反三
若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=e
x
(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则( )
A.m<0
B.m=0
C.0<m<1
D.m>1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=
x
2
+2x (x≥0)
g(x) (x<0)
为奇函数,则g(x)等于( )
A.-x
2
-2x
B.-x
2
+2x
C.x
2
+2x
D.x
2
-2x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1,+∞)
上为增函数,且θ∈(0,π),
f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx
,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)若在[1,e]上至少存在一个x
0
,使得f(x
0
)>g(x
0
)成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)为R上的奇函数,且在定义域上单调递减,又f(sinx-1)>-f(sinx),x∈[0,π],则x的取值范围是( )
A.
(
π
3
,
2π
3
)
B.
[0,
π
3
]∪(
2π
3
,π]
C.
[0,
π
6
)∪(
5π
6
,π]
D.
(
π
6
,
5π
6
)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
e
2
x
2
+1
x
,g(x)=
e
2
x
e
x
,对任意x
1
、x
2
∈(0,+∞),不等式
g(
x
1
)
k
≤
f(
x
2
)
k+1
恒成立,则正数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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