已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数x、y满足

2x-y≤0 x+y-5≥0 y-4≤0

，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是______．

答案

实数x、y满足

2x-y≤0 x+y-5≥0 y-4≤0

的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），(

5

3

，

10

3

)
与原点连线的斜率分别为4，2，∴

y

x

∈[2，4]
a（x²+y²）≥（x+y）²等价于a≥1+

2

y x + x y

∵

y

x

在[2，4]上单调增
∴

5

2

≤

y

x

+

x

y

≤4+

1

4

=

17

4

∴a≥1+

4

5

=

9

5

∴实数a的最小值是

9

5

故答案为：

9

5