若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有(  )A.f(e)<f(3)<g(-3)B.g(

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有(  )A.f(e)<f(3)<g(-3)B.g(

题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有(  )
A.f(e)<f(3)<g(-3)B.g(-3)<f(3)<f(e)C.f(3)<f(e)<g(-3)D.g(-3)<f(e)<f(3)
答案
在f(x)+g(x)=ex①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=e-x
又函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,
所以有-f(x)+g(x)=)=e-x②,
由①②解得,f(x)=
1
2
(ex-e-x),g(x)=
1
2
(ex+e-x).
易知f(x)为R上的增函数,且e<3,所以f(e)<f(3),
又g(-3)=g(3)=
1
2
(e3+e-3)>
1
2
(e3-e-3)=f(3),
所以f(e)<f(3)<g(-3).
故选A.
举一反三
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是(  )
A.-2≤t≤2B.-
1
2
≤t≤
1
2
C.t≥2或t≤-2或t=0D.t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有
xf′(x)-f(x)
x2
<0
恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,那么当x<0时,f(x)的解析式为(  )
A.-x2+x+1B.-x2+x-1C.-x2-x+1D.-x2-x-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lg(x))>f(1),则x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1)
B.(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.(
1
10
,10)
D.(0,1)∪(10,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在[-2,2]上最大值为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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