已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）| A．f（2）＜f（5）＜f（8） | B．f（5）＜f（8）＜f（2） | C．f（5）＜f（2）＜f（8） | D．f（8）＜f（2）＜f（5） |
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答案
∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴取x=5，得f（1）=-f（5），即f（5）=-f（1）
取x=8，得f（4）=-f（8）．再取x=4，得f（0）=-f（4），可得f（8）=f（0）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，得f（8）=0
∵函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，
∴f（0）＜f（1）＜f（2），
可得f（1）是正数，f（5）=-f（1）＜0，f（2）＞0，
因此f（5）＜f（8）＜f（2）
故答案为：B |
举一反三
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则有（ ）| A．f（e）＜f（3）＜g（-3） | B．g（-3）＜f（3）＜f（e） | C．f（3）＜f（e）＜g（-3） | D．g（-3）＜f（e）＜f（3） |
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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）| A．-2≤t≤2 | B．-≤t≤ | | C．t≥2或t≤-2或t=0 | D．t≥或t≤-或t=0 |
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ）| A．（-2，0）∪（2，+∞） | B．（-2，0）∪（0，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（-∞，-2）∪（0，2） |
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已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（ ）| A．-x2+x+1 | B．-x2+x-1 | C．-x2-x+1 | D．-x2-x-1 |
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已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是（ ）| A．（，1） | B．（0，）∪（1，+∞） | C．（，10） | D．（0，1）∪（10，+∞） |
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