阅读材料:为解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看作一个整体,然后设x-1=y….①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读材料: 为解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看作一个整体,然后设x-1=y….①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x-1=1,∴x=2;当y=4时,x-1=4,∴x=5;故原方程的解为x1=2,x2=5. 解答问题: (1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,运用了______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想; (2)请利用以上知识解方程:(3x+5)2-4(3x+5)+3=0. |
答案
(1)∵将x-1看作一个整体,然后设x-1=y,实际上是将x-1转化为了y, ∴这一步是运用了数学里的转化思想,这种方法交换元法. 该户答案为:换元.
(2)设3x+5=y,则原方程变形为: y2-4y+3=0, 解得:y1=1,y2=3. 当y=1时, 3x+5=1, x=-; 当y=3时, 3x+5=3, x=-, ∴x1=-,x2=-. |
举一反三
已知a、b是实数,关于x、y的方程组有整数解(x,y),求a,b满足的关系式. |
解方程: (1)x2-2x=5; (2)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8. |
k为什么整数时,方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整数. |
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