已知a、b是实数,关于x、y的方程组y=x3-ax2-bxy=ax+b有整数解(x,y),求a,b满足的关系式.
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已知a、b是实数,关于x、y的方程组y=x3-ax2-bxy=ax+b有整数解(x,y),求a,b满足的关系式.
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b是实数,关于x、y的方程组
y=
x
3
-a
x
2
-bx
y=ax+b
有整数解(x,y),求a,b满足的关系式.
答案
将y=ax+b代入y=x
3
-ax
2
-bx,消去a,b,得:
y=x
3
-xy,于是(x+1)y=x
3
,
若x+1=0,即x=-1,则上式左边为0,右边为-1不可能,所以x+1≠0,
于是y=
x
3
x+1
=x
2
-x+1-
1
x+1
∵x,y都是整数
∴x+1=±1
即:x=-2或x=0
∴y=8或y=0
故
x=-2
y=8
或
x=0
y=0
当
x=-2
y=8
时,代入y=ax+b得:-2a+b=8,变形的2a-b+8=0
当
x=0
y=0
时,代入y=ax+b得:b=0
综上所述,a,b满足关系式是2a-b+8=0或b=0,a是任意实数
举一反三
解方程:
(1)x
2
-2x=5;
(2)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.
题型:温岭市模拟
难度:
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2
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x
+
y
=
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2
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2
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