试题分析:由已知函数的定义域均为,且. (Ⅰ)函数, 当时,.所以函数的单调增区间是. 3分 (Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立. 所以当时,. 又, 故当,即时,,所以,故 所以的最小值为. (Ⅲ)“若,使成立”等价于 “当时,有”, 有(Ⅱ),当时,有,, 问题等价于:“当时,有” 当时,由(Ⅱ),在上为减函数. 则,故. 当时,由于在上为增函数, 故的值域为,即. 由的单调性和值域知,唯一,使,且满足: 当时,,为减函数; 当时,,为增函数; 所以,=,. 所以,,与矛盾,不合题意. 综上,. 点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查恒成立问题,同时考查不等式的证明,解题的关键是正确求导数,确定函数的单调性. |