定义在R上的函数f(x)的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)A．f<f<B．f<f<fC．f<f&

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的函数f(x)的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3^x－1，则有(　　)

A．f

B．f

C．f

D．f

答案

解析

试题分析：利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可。解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3^x-1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且

，即可知f

，故选B.
点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法

举一反三

若函数f(x)＝x³－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3	B．－3<k<－1或1<k<3
C．－2<k<2	D．不存在这样的实数

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已知函数

为减函数，则a的取值范围是

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已知a为实数，函数f(x)＝(x²＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在

上的最大值和最小值．

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设函数

(Ⅰ) 当

时，求函数

的极值；
（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性.
（Ⅲ）若对任意

及任意

，恒有

成立，求实数

的取值范围.

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定义在

上奇函数

与偶函数

，对任意

满足

a为实数
（1）求奇函数

和偶函数

的表达式
（2）若a>2, 求函数

在区间

上的最值

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