已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知a为实数，函数f(x)＝(x²＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值．

答案

f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝

解析

试题分析：解：　f′(x)＝3x²＋2ax＋1.          ..1分
∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2   1分
∴f′(x)＝3x²＋4x＋1＝3 (x＋1)．
由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－
因此，函数f(x)的单调递增区间为和，
单调递减区间为   4分
∴f(x)在x＝－1取得极大值f(－1)＝2，
f(x)在x＝－取得极小值f＝.
又∵f＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝  4分
点评：主要是考查了函数的单调性的判定和求解最值的运用，属于基础题。