已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f′(-1)=0,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值.

已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f′(-1)=0,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(xa),若f′(-1)=0,求函数yf(x)在上的最大值和最小值.
答案
f(x)在上的最大值为f(1)=6,最小值为f
解析

试题分析:解: f′(x)=3x2+2ax+1.          ..1分
f′(-1)=0,∴3-2a+1=0,即a=2   1分
f′(x)=3x2+4x+1=3 (x+1).
f′(x)≥0,得x≤-1或x≥-;由f′(x)≤0,得-1≤x≤-
因此,函数f(x)的单调递增区间为
单调递减区间为   4分
f(x)在x=-1取得极大值f(-1)=2,
f(x)在x=-取得极小值f.
又∵ff(1)=6,且>
f(x)在上的最大值为f(1)=6,最小值为f  4分
点评:主要是考查了函数的单调性的判定和求解最值的运用,属于基础题。
举一反三
设函数
(Ⅰ) 当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
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定义在上奇函数与偶函数,对任意满足+a为实数
(1)求奇函数和偶函数的表达式
(2)若a>2, 求函数在区间上的最值
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设函数
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。
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已知函数f(x)=.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判断x>0时,f(x)的单调性;
(3)若恒成立,求m的取值范围。
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设函数f(x)=lnx-ax+-1.
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的单调区间;
(3) 当a=时, 设函数g(x)=x2-2bx-, 若对于x1, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<+1).
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