设函数f(x)=lnx-ax+-1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的

设函数f(x)=lnx-ax+-1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的

题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=lnx-ax+-1.
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的单调区间;
(3) 当a=时, 设函数g(x)=x2-2bx-, 若对于x1, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<+1).
答案
(1) (2) 增区间为减区间为 (3)
解析

试题分析:函数的定义域为                 (2分)
(1)设点,当时,,则,∴                  (3分)
解得,故点P 的坐标为                             (4分)
(2)
 ∴                                   (6分)
∴当,或,当时,
故当时,函数的单调递增区间为
单调递减区间为                                  (8分)
(3)当时,由(Ⅱ)可知函数上是减函数,在上为增函数,在上为减函数,且
,又,∴
,故函数上的最小值为         (10分)
若对于使 成立上的最小值不大于
上的最小值(*)     (11分)

①当时,上为增函数,与(*)矛盾
②当时,,由得,

③当时,上为减函数,
此时
综上,的取值范围是(14分)
点评:第一问函数曲线与某直线相切时,充分利用切点坐标与直线曲线的联系寻求关系式,第二问求单调区间主要通过导数的正负分别求得单调增减区间,第三问首先将不等式问题转化为函数最值问题,须认真分析清楚需要比较的是最大值还是最小值,这一点是容易出错的地方
举一反三
,,则,,从小到大的顺序为        
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围;
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设函数
(1)写出函数的定义域;(2)讨论函数的单调性.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ex,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:
①△ABC一定是钝角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中,正确的判断是
A.①③B.①④C.②③D.②④

题型:单选题难度:简单| 查看答案
奇函数的定义域为,若在[0,2]上单调递减,且
,则实数m的范围是_______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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