设函数。(1)当a=l时,求函数的极值;(2)当a2时,讨论函数的单调性;(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围
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设函数。(1)当a=l时,求函数的极值;(2)当a2时,讨论函数的单调性;(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
。
(1)当a=l时,求函数
的极值;
(2)当a
2时,讨论函数
的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x
1
,x
2
∈[1,2],恒有
成立,求
实数m的取值范围。
答案
(Ⅰ)
,无极大值。
(Ⅱ)当
时,
单调递减
当
时,
单调递减,在
上单调递增。
(Ⅲ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为
当
时,
令
当
时,
;当
时,
单调递减,在
单调递增
,无极大值 4分
(Ⅱ)
5分
当
,即
时,
上是减函数
当
,即
时,令
,得
令
,得
当
,
时矛盾舍 7分
综上,当
时,
单调递减
当
时,
单调递减,在
上单调递增 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当
时,
上单调递减
当
时,
有最大值,当
时,
有最小值
10分
而
经整理得
12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(3)涉及恒成立问题,转化成求函数的最值,这种思路是一般解法,往往要利用“分离参数法”。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
举一反三
已知函数f(x)=
.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判断x>0时,f(x)的单调性;
(3)若
恒成立,求m的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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设函数f(x)=lnx-ax+
-1.
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0<a<
时, 求函数f(x)的单调区间;
(3) 当a=
时, 设函数g(x)=x
2
-2bx-
, 若对于
x
1
∈
,
[0, 1]使f(x
1
)≥g(x
2
)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<
+1).
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
,
,则
,
,
从小到大的顺序为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若关于
的方程
有3个不同实根,求实数
的取值范围;
(3)已知当
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设函数
(
)
(1)写出函数
的定义域;(2)讨论函数
的单调性.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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