设函数(Ⅰ) 当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
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设函数(Ⅰ) 当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
(Ⅰ) 当
时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当
时,讨论函数
的单调性.
(Ⅲ)若对任意
及任意
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
无极大值.
(Ⅱ)当
时,
在
上是减函数;
当
时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
当
时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为
.
当
时,
2分
当
时,
当
时,
无极大值.
4分
(Ⅱ)
5分
当
,即
时,
在定义域上是减函数;
当
,即
时,令
得
或
令
得
当
,即
时,令
得
或
令
得
综上,当
时,
在
上是减函数;
当
时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
当
时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当
时,
在
上单减,
是最大值,
是最小值.
10分
而
经整理得
,由
得
,所以
12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。涉及不等式恒成立问题,转化成了研究函数的最值之间的差,从而利用“分离参数法”又转化成函数的最值问题。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
举一反三
定义在
上奇函数
与偶函数
,对任意
满足
+
a为实数
(1)求奇函数
和偶函数
的表达式
(2)若a>2, 求函数
在区间
上的最值
题型:解答题
难度:简单
|
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设函数
。
(1)当a=l时,求函数
的极值;
(2)当a
2时,讨论函数
的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x
1
,x
2
∈[1,2],恒有
成立,求
实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判断x>0时,f(x)的单调性;
(3)若
恒成立,求m的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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设函数f(x)=lnx-ax+
-1.
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0<a<
时, 求函数f(x)的单调区间;
(3) 当a=
时, 设函数g(x)=x
2
-2bx-
, 若对于
x
1
∈
,
[0, 1]使f(x
1
)≥g(x
2
)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<
+1).
题型:解答题
难度:简单
|
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,
,则
,
,
从小到大的顺序为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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