双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF
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双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF
题型:不详
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双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答案
C
解析
设双曲线方程
-
=1(a>0,b>0),
则A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
由e=
=2得c=2a,b=
=
a,
∴直线AB方程为y=
x+
a,
直线FC方程为y=-
x-
a.
法一 由
得D(-
a,-
a).
∴|DF|=
a,|DB|=
a,
又|BF|=a.
在△BDF中,由余弦定理得
cos∠BDF=
=
.
故选C.
法二 tan∠FBD=
,tan∠DFB=
,
∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]
=-tan(∠FBD+∠DFB)
=-
=3
.
∴cos∠BDF=
=
=
.故选C.
举一反三
若点P是以A(-
,0),B(
,0)为焦点,实轴长为2
的双曲线与圆x
2
+y
2
=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为( )
A.2
B.4
C.4
D.6
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已知F
1
,F
2
为双曲线Ax
2
-By
2
=1的焦点,其顶点是线段F
1
F
2
的三等分点,则其渐近线的方程为( )
A.y=±2
x
B.y=±
x
C.y=±x
D.y=±2
x或y=±
x
题型:不详
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设过双曲线x
2
-y
2
=9左焦点F
1
的直线交双曲线的左支于点P,Q,F
2
为双曲线的右焦点.若|PQ|=7,则△F
2
PQ的周长为( )
A.19
B.26
C.43
D.50
题型:不详
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已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F
1
(-
,0),点P在双曲线上,且线段PF
1
的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是( )
A.
-y
2
=1
B.x
2
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
题型:不详
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|
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已知△ABC外接圆半径R=
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
题型:不详
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|
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