已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)A．-=1B．-

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已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

答案

D

解析

由正弦定理知sin∠BAC==,
∴cos∠BAC=,
|AC|=2Rsin∠ABC=2××=14,
sin∠ACB=sin(60°-∠BAC)
=sin60°cos∠BAC-cos60°sin∠BAC
=×-×
=,
∴|AB|=2Rsin∠ACB=2××=6,
∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,
又c=5,∴b²=c²-a²=25-16=9,
∴所求双曲线方程为-=1.故选D.