若点P是以A(-,0),B(,0)为焦点,实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为(　　)A．2B．4C．4D．6

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若点P是以A(-

,0),B(

,0)为焦点,实轴长为2

的双曲线与圆x²+y²=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为(　　)

A．2

B．4

C．4

D．6

答案

解析

如图,点A、B在圆x²+y²=10上,P为一个交点,

∴PA⊥PB,
∴|PA|²+|PB|²=(2c)²=40,①
又|PA|-|PB|=2a=2

,②
联立①②解得|PA|=4

,|PB|=2

.
∴|PA|+|PB|=6

.故选D.

举一反三

已知F₁,F₂为双曲线Ax²-By²=1的焦点,其顶点是线段F₁F₂的三等分点,则其渐近线的方程为(　　)

A．y=±2x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±2x或y=±x

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设过双曲线x²-y²=9左焦点F₁的直线交双曲线的左支于点P,Q,F₂为双曲线的右焦点.若|PQ|=7,则△F₂PQ的周长为(　　)

A．19

B．26

C．43

D．50

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已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F₁(-

,0),点P在双曲线上,且线段PF₁的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是(　　)

A．-y²=1	B．x²-=1
C．-=1	D．-=1

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已知△ABC外接圆半径R=

,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

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抛物线C₁:y=

x²(p>0)的焦点与双曲线C₂:

-y²=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线,则p等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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