如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )A.①③B.②C.②④D.①
题型:不详难度:来源:
如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( ) |
答案
因为三角形的任意两边是相交的,所以①可知证明线面垂直. 因为梯形的上下两边是平行的,此时不相交,所以②不一定能保证线面垂直. 因为圆的任意两条直径必相交,所以③可以证明线面垂直. 若直线垂直于正六边形的两个对边,此时两个对边是平行的,所以④不一定能保证线面垂直. 故选A. |
举一反三
如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC. |
如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______. |
若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )A.平面OAB | B.平面OAC | C.平面OBC | D.平面ABC |
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如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:CE⊥PA; (Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值. |
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