(1)椭圆C的焦点在x轴上, 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2.; 又点A(1,) 在椭圆上,因此得b2=1,于是c2=3; 所以椭圆C的方程为, (2)∵P在椭圆内,∴直线DE与椭圆相交, ∴设D(x1,y1),E(x2,y2),代入椭圆C的方程得 x12+4y12-4="0," x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1 ∴DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5; (3)直线MN不与y轴垂直,∴设MN方程为my=x-1,代入椭圆C的方程得 (m2+4)y2+2my-3="0," 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且△>0成立. 又S△OMN=|y1-y2|=×=,设t=≥,则 S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立,∴t=时t+取得最小,S△OMN最大, 此时m=0,∴MN方程为x=1 |