试题分析:(1)先对原函数求导,然后求出斜率,再利用 进行整理即可. (2)先设方程为 与 联立,结合根与系数的关系以及判别式得到再由 得,即可 (1)由得, ∴.∴直线的斜率为, 故的方程为,∴点A的坐标为(1,0). (2分) 设,则(1,0),,,由 得,整理,得. (4分) (2)方法一:如图,由题意知的斜率存在且不为零,设方程为 ①,将①代入,整理,得,设,,则②得 (7分)
令, 则,由此可得 , ,且.∴ 由②知 ,. ∴, (10分) ∵,∴,解得 且 (12分) 又∵, ∴, ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分) 方法二:如图,由题意知l’的斜率存在且不为零,设l’ 方程为 ①,将①代入,整理,得,设,,则 ② ; (7分) 令, 则,由此可得 , ,且. ∴ (10分) ∵, ∴,解得 且 (12分) 又∵, ∴, ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分) |