下列命题正确的有___________①已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲
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下列命题正确的有___________①已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲
题型:不详
难度:
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下列命题正确的有___________
①已知A,B是椭圆
的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则
.
②已知双曲线
的左顶点为A
1
,右焦点为F
2
,P为双曲线右支上一点,则
的最小值为-2.
③若抛物线
:
的焦点为
,抛物线上一点
和抛物线内一点
,过点Q作抛物线的切线
,直线
过点
且与
垂直,则
平分
;
④已知函数
是定义在R上的奇函数,
, 则不等式
的解集是
.
答案
②③④
解析
试题分析:①令P为上顶点,其坐标为(0,2)A
,B
,所以
,故①错.
②左顶点A
1
(-1,0),右焦点F
2
(2,0),设P
,
, P
在双曲线
上,故
,所以
=
=
,
当
时,其最小值为-2,故②正确.
③抛物线
:
变形为
,
,即在点
的切线的斜率为1,故直线
的斜率为-1,
与直线FQ,RQ的夹角都为
,所以
平分
;故③正确.
④令
则
,
,即在
上是增函数,
,故
在
上也是增函数,又因为函数
是定义在R上的奇函数,所以
在
上是减函数,则不等式
的解集是
.故④正确.
综上:答案为②③④.
举一反三
椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为
,右焦点F与点
的距离为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率
的直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
,求直线l的方程。
题型:不详
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|
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已知定点A(1,0),B (2,0) .动点M满足
,
(1)求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F
(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
题型:不详
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椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
分别为椭圆
的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,
)到F
1
,F
2
两点的距离之和等于4.
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,
)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
题型:不详
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|
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已知椭圆
:
的短轴长为
,且斜率为
的直线
过椭圆
的焦点及点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
过椭圆
的左焦点
,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足
(
为坐标原点),求
的面积;
(ⅱ)若直线
与两坐标轴都不垂直,点
在
轴上,且使
为
的一条角平分线,则称点
为椭圆
的“特征点”,求椭圆
的特征点.
题型:不详
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|
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