若椭圆＋＝1与双曲线－＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则·＝(　　)A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p

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若椭圆

＋

＝1与双曲线

－

＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则

＝(　　)

A．p²－m²

B．p－m

C．m－p

D．m²－p²

答案

解析

据题意可知，双曲线的焦点在x轴上，
即F₁，F₂在x轴上，∴椭圆的长半轴长为

，双曲线的实半轴为

．
∵P既在椭圆上，又在双曲线上，
∴据椭圆和双曲线的定义知，

两式平方相减得4

＝4(m－p)，
∴

＝m－p．

举一反三

已知椭圆

＋

＝1的焦点是F₁，F₂，如果椭圆上一点P满足PF₁⊥PF₂，则下面结论正确的是(　　)

A．P点有两个	B．P点有四个
C．P点不一定存在	D．P点一定不存在

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设抛物线x²＝4y与椭圆

＋

＝1交于点E，F，则△OEF(O为坐标原点)的面积为(　　)

A．3

B．4

C．6

D．12

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椭圆x²＋ky²＝1的一个焦点是(0,2)，则k的值为________．

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已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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已知圆C：(x－4)²＋(y－m)²＝16(m∈N^*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：

＋

＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为

，点A(3,1)在椭圆E上．
(1)求m的值及椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求

的取值范围．

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