过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，

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过点M(－2,0)的直线l与椭圆x²＋2y²＝2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k₂，则k₁k₂等于(　　)

A．－2

B．2

C．－

D．

答案

解析

设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P(x₀，y₀)，则x₁²＋2y₁²＝2，x₂²＋2y₂²＝2，两式作差得x₁²－x₂²＋2(y₁²－y₂²)＝0，故k₁＝

＝－

，又k₂＝

，∴k₁k₂＝－

．

举一反三

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

＝2

，则C的离心率为________．

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已知椭圆C：

＋

＝1(a>b>0)的离心率为

，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．
①若线段AB中点的横坐标为－

，求斜率k的值；
②已知点M(－

，0)，求证：

为定值．

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长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，

＝2

，则点C的轨迹是(　　)
A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

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设圆(x＋1)²＋y²＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)

A．－＝1	B．＋＝1
C．－＝1	D．＋＝1

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若椭圆

＋

＝1与双曲线

－

＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则

＝(　　)

A．p²－m²

B．p－m

C．m－p

D．m²－p²

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