在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-12）∪（32，+∞）B．（-12

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在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-12）∪（32，+∞）B．（-12

题型：单选题难度：简单来源：惠州一模
在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-
1
2
）∪（
3
2
，+∞）		B．（-
1
2
，
3
2
）
C．（-
3
2
，
1
2
）		D．（-∞，-
3
2
）∪（
1
2
，+∞）
答案
由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-
1
2
）2+a2-a+
1
4
．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＞1对任意实数x都成立转化为-（x-
1
2
）2+a2-a+
1
4
＞1对任意实数x都成立，
即  a2-a+
1
4
＞1恒成立，
解可得a＜-
1
2
或a＞
3
2
．
故选A．
举一反三
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=xln（x+1），那么x＜0时，f（x）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则
1
m
+
2
n
的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
关于函数f(x)=





(x-3)e-x，x≥0
2ax-3，x＜0
（a为常数，且a＞0），对于下列命题：
①函数f（x）在每一点处都连续；
②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）有最大值
1
e4
；
⑤对任意的实数x1＞x2≥0，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
；
其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=㏑x．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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