如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为______．

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如图，已知圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，那么异面直线AC₁与BC所成角的正切值为______．

答案

取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C₁D，则

∵C是圆柱下底面弧AB的中点，
∴AD∥BC
∴直线AC₁与AD所成角等于异面直线AC₁与BC所成角
∵C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，
∴C₁D⊥圆柱下底面
∴C₁D⊥AD
∵圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，
∴C₁D=

AD
∴直线AC₁与AD所成角的正切值为

∴异面直线AC₁与BC所成角的正切值为

故答案为：

．

举一反三

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CC₁=2CB，∠ACB=90°，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为______．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=

AD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）设E是棱PD上一点，且PE=

PD，求异面直线AE与PB所成的角．

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若直线m与平面α所成角为

，直线n⊂α，则直线m，n所成角的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[

，

]

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形，侧棱垂直底面）异面直线AC与B₁C₁所成的角是______．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点，求异面直线A₁F与D₁E所成角的余弦值．

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