在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC，BD的交点，则C1O与A1D所成角余弦（　　）A．12B．0C．36D．33

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成角余弦（　　）

A． 1 2

B．0

C． 3 6

D． 3 3

答案

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则C₁（0，2，2），O（1，1，0），A₁（2，0，2），D（0，0，0），
∴

C1O

=（1，-1，-2），

A1D

=（-2，0，-2），
设C₁O与A₁D所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

C1O

，

A1D

|=|

-2+0+4

6 • 8

|=

3

6

．
故选C．