已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O"的直径,⊙O的弦AC交⊙O"于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长.
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已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O"的直径,⊙O的弦AC交⊙O"于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长.
题型:福建
难度:
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已知:如图,AB为⊙O的直径,AO为⊙O"的直径,⊙O的弦AC交⊙O"于D点,OC和BD相交于E点,AB=4,∠CAB=30°.求CE、DE的长.
答案
解法一:连接OD、BC,(1分)
∵AO、AB分别是⊙O"和⊙O的直径,
∴∠ADO=∠ACB=90°,且AD=DC,(2分)
∴OD
∥
BC,BC=2OD,(3分)
∴△OED
∽
△CEB,
∴
DE
BE
=
OE
CE
=
OD
BC
=
1
2
,(5分)
∴
DE
BD
=
1
3
,CE=
2
3
OC=
1
3
AB=
4
3
,(6分)
在Rt△AOD和Rt△ABC中,∠OAD=30°,AB=4,
∴BC=2OD=
1
2
AB=2,
AC=AB?cos30°=2
3
,(8分)
∴AD=CD=
3
,
又在Rt△BDC中,BD=
B
C
2
+C
D
2
=
7
,
∴DE=
1
3
BD=
7
3
.(9分)
解法二:同解法一证得AD=DC,(2分)
可再连接O"D,则O"D
∥
OC,(3分)
∴
BE
DE
=
BO
00
′
=2
,
OE
O
′
D
=
BO
B
O
′
=
2
3
,(4分)
∴DE=
1
3
BD,OE=
2
3
O′D=
2
3
,(6分)
以下同解法一.
举一反三
如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是( )
A.12
B.16
C.20
D.24
题型:不详
难度:
|
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如图,DE是△ABC的中位线,FG为梯形BCED的中位线,若BC=8,则FG等于______.
题型:不详
难度:
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顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
难度:
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已知点D、E、F分别是△ABC三边上的中点,若△DEF的周长为20cm,那么△ABC的周长为______cm,顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是______.
题型:不详
难度:
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三角形三条中位线的长为3、4、5,则此三角形的面积为( )
A.12
B.24
C.36
D.48
题型:不详
难度:
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