已知点D、E、F分别是△ABC三边上的中点，若△DEF的周长为20cm，那么△ABC的周长为______cm，顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是_____

题型：不详难度：来源：

已知点D、E、F分别是△ABC三边上的中点，若△DEF的周长为20cm，那么△ABC的周长为______cm，顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是______．

答案

（1）∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE，EF，DF分别原三角形三边的一半；
∴△DEF的周长=

1

2

（AB+BC+AC）=20，
∴△ABC的周长=2△DEF的周长=40

（2）如图；四边形ABCD是任意四边形中，E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，求四边形EFGH的形状；
连接AC、BD；
∵E、H是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线；
∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD；
同理可证得：FG∥BD，且FG=

1

2

BD；
∴EH∥FG，且EH=FG；
故四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：40，平行四边形．