正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,E是棱A1B1的中点.(1)求异面直线A1B1与BD的距离;(2)求直线EC1与BD所成角的大小.
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,E是棱A1B1的中点.(1)求异面直线A1B1与BD的距离;(2)求直线EC1与BD所成角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为2,E是棱A
1
B
1
的中点.
(1)求异面直线A
1
B
1
与BD的距离;
(2)求直线EC
1
与BD所成角的大小.
答案
(1)∵B
1
B⊥AB,B
1
B⊥BC,
∴B
1
B⊥平面ABCD
∴B
1
B⊥BD
又B
1
B⊥A
1
B
1
,
∴线段B
1
B的长即为所求.
∵B
1
B=2,
∴异面直线A
1
B
1
与BD的距离为2.
(2)取A
1
D
1
中点H
∴EH
∥
B
1
D
1
∴EH
∥
BD
∴EC
1
与BD所成角为∠HEC
1
(或其补角)
设正方体棱长为2,则HE=
2
,EC
1
=
5
,HC
1
=
5
∴cos∠HEC
1
=
HE
2
+
E
C
1
2
-
H
C
1
2
2HE×E
C
1
=
2+5-5
2×
2
×
5
=
10
10
>0
∴EC
1
与BD所成角为arccos
10
10
举一反三
三棱柱
ABC-
A
1
B
1
C
1
中,AA
1
与AC、AB所成角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA
1
,则A
1
B与AC
1
所成角的余弦值为( )
A.1
B.-1
C.
3
3
D.-
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA
1
=∠CAA
1
=60°,则异面直线AB
1
与BC
1
所成角的余弦值为( )
A.
3
3
B.
6
6
C.
3
4
D.
3
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O为AC,BD的交点,则C
1
O与A
1
D所成角余弦( )
A.
1
2
B.0
C.
3
6
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
异面直线所成角θ的范围是( )
A.0°<θ<90°
B.0°<θ<180°
C.0°<θ≤90°
D.0°≤θ<90°
题型:不详
难度:
|
查看答案
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