(1)由该几何体的三视图知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1, ∴S梯形BCED=×(4+1)×4=10 ∴即该几何体的体积V=•S梯形BCED•AC=×10×4=.(5分) (2)解法1:过点B作BF∥ED交EC于F,连接AF, 则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.(7分) 在△BAF中,∵AB=4,BF=AF═=5. ∴cos∠ABF==. 即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.(12分) 解法2: 以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.(6分) 则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4) ∴=(0,-4,3),=(-4,4,0),(8分) ∴cos<,>=- ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.(12分)
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