如图甲所示,水平地面上有一辆小车,小车上固定有竖直光滑绝缘管,管长为L,管内底部有一质量m=0.2g,电荷量q=+8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小

如图甲所示,水平地面上有一辆小车,小车上固定有竖直光滑绝缘管,管长为L,管内底部有一质量m=0.2g,电荷量q=+8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小

题型:湖南模拟难度:来源:
如图甲所示,水平地面上有一辆小车,小车上固定有竖直光滑绝缘管,管长为L,管内底部有一质量m=0.2g,电荷量q=+8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场,MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B2=15T的匀强磁场,MN上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示.g取10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a;
(2)绝缘管的长度L;
(3)小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离△x.

魔方格
答案

(1)小球在管内运动时,以小球为研究对象,小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和大小恒定、方向竖直向上的洛伦兹力,设加速度为a,由牛顿第二定律有:
qB1v+qE-mg=ma
则:a=
qB1v+Eq-mg
m
=12m/s2

(2)小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,在小球运动到管口时,FN=2.4×10-3N,设v1为小球竖直分速度,水平方向有:
FN-qv1B1=0
解得:v1=
FN
qB1
=2m/s

竖直方向有:v12=2aL
解得:L=
v21
2a
=
1
6
m
(3)小球离开管口进入复合场,小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和方向随时发生变化的洛伦兹力,
其中:
qE=8×10-5×25=2×10-3N
mg=0.2×10-3×10=2×10-3N
有qE=mg,故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度v"与MN成45°角,轨道半径为R,(如图)qvB2=
mv′2
R

魔方格

R=
mv
qB2
=


2
3
m

小球离开管口开始计时,到再次经过MN所通过的水平距离
x1=2Rsin45°=


2
R=
2
3
m

T=
2πR
v
=
2πm
qB2

对应的时间有:
t=
1
4
T=
πm
2qB2
=
π
12
s

设小车运动的距离为x2
x2=vt=2×
π
12
=
π
6
s

若小球再经过MN时,有:
△x=n(x1-x2
解得:△x=
n
3
(2-
π
2
)m    n=1、2、3、…

答:(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小为12m/s2
    (2)绝缘管的长度为
1
6
m

    (3)小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离为△x=
n
3
(2-
π
2
)m    n=1、2、3、…
举一反三
正方形金属线框abcd,每边长l=0.1m,总质量m=0.1kg,回路总电阻R=0.02Ω,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮,挂着一个质量为M=0.14kg的砝码.线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区,如图,线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动,当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动.接着线框全部进入磁场后又做加速运动(g=10m/s2).问:
(1)线框匀速上升时磁场对线框的作用力多大?
(2)线框匀速上升时速度多大?
(3)线框上升过程中产生了多少电热?魔方格
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如图所示,A、B两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来,B物体放在水平地面上,A、B两物体均静止.现将B物体稍向左移一点,A、B两物体仍静止,则此时与原来相比(  )
A.绳子拉力变大
B.地面对物体B的支持力变小
C.地面对物体B的摩擦力变大
D.物体B受到的合力变大
魔方格
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如图,金属杆ab的质量为m,长为L,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,结果ab静止且紧压于水平导轨上.若磁场方向与导轨平面成θ角,则棒ab受到的摩擦力大小为______;棒对导轨的压力大小为______.魔方格
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如图所示,两根光滑金属导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中.金属杆ab垂直导轨放置,当杆中通有从a到b的恒定电流I时,金属杆ab刚好静止.则(  )
A.磁场方向竖直向上
B.磁场方向竖直向下
C.ab受安培力的方向平行导轨向上
D.ab受安培力的方向平行导轨向下
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面(  )
A.无摩擦力
B.支持力等于(m+M)g
C.支持力为(M+m)g-Fsinθ
D.有水平向左的摩擦力,大小为Fcosθ
魔方格
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