圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是______．

题型：不详难度：来源：

圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是______．

答案

设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长

3

R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR²
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° =

3 3

4

R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故答案为：

3 3

4π