设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）A．32B．

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设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）A．32B．

题型：江西难度：来源：
设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
B．2C．
5
2
D．3
答案
如图，∵
|PO|
|F1O|
=tan60°，
∴
2b
c
=


3
，
∴4b2=3c2，
魔方格

∴4（c2-a2）=3c2，
∴c2=4a2，
∴
c2
a2
=4，
∴e=2．
故选B．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=
1
2
，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　）
A．
5x2
12
- 
y2
3
=1		B．
12x2
5
-3y2=1
C．3x2-
12y2
5
=1		D．
x2
3
-
5
12
y2=1
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上有一点P到左准线的距离为
16
5
，则P到右焦点的距离为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
4
+
y2
k
=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-3，0）C．（-12，0）D．（-60，-12）
题型：沈阳模拟难度：| 查看答案
已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则
|sinA-sinB|
sinP
的值等于（　　）
A．


7
4
B．
4


7
7
C．
4
5
D．
5
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）
A．


a2+b2
2a
B．
a


a2+b2
C．
b
a
D．
a
b
魔方格
题型：道里区二模难度：| 查看答案
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