设P(x,y),可得|PO|2=x2+y2, |PM|=,|PN|= ∵|PO|2=|PM|•|PN|, ∴x2+y2=•, 化简整理,得x2-y2=1 ∴点P的轨迹是x2-y2=1,是焦点在x轴上的等轴双曲线 对于①,因为直线y=x+1与双曲线x2-y2=1的渐近线y=x平行, 所以直线y=x+1与双曲线x2-y2=1必定有一个交点, 即存在点P,使得y=x+1是“A型直线”; 对于②,因为直线x=过双曲线虚轴上一点与轴虚垂直,所以直线x=与双曲线x2-y2=1没有交点 故不存在点P,使得x=是“A型直线”; 对于③,因为直线y=-x+3与双曲线x2-y2=1的渐近线y=-x平行,所以直线y=-x+3与双曲线x2-y2=1必定有一个交点, 即存在点P,使得y=-x+3是“A型直线”; 对于④,因为直线y=-2x+3经过x轴上点(,0),该点在双曲线x2-y2=1的张口以内 所以直线y=-2x+3与双曲线x2-y2=1必定有一个交点,即存在点P,使得y=-x+3是“A型直线” 综上所述,满足是“A型直线”的有①③④,共3个 故选:D
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