已知点P的双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λ

题型：道里区二模难度：来源：

已知点P的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F₂成立，则λ的值为（　　）

A． a2+b2 2a

B． a a2+b2

C． b a

D． a b

答案

设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=

1

2

•2c•r=cr，
由题意得；

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，故 λ=

|PF1|-|PF2|

2c

=

a

c

=

a

a2+b2

，
故选  B．