过椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=a2，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______．

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过椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=a2，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______．

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=
a
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为______．
答案
∵过椭圆的焦点垂直于x轴的弦为椭圆的通径，椭圆通径长为
2b2
a

∴
2b2
a
=
a
2
，a2=4b2，
又∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1中，c2=a2+b2
∴e2=
c2
a2
=
a2 +b2
a2
=1+
b2
a2
=1+
1
4
=
5
4

∴e=


5
2
．
举一反三
双曲线
x2
m2+12
-
y2
4-m2
=1的焦距是（　　）
A．4B．2


2
C．8D．与m有关
题型：不详难度：| 查看答案
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-
1
3
，则动点P的轨迹方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
y2
4
-
x2
3
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2


3
3
x		B．y=±


3
2
x		C．y=±
4
3
x		D．y=±
3
4
x
题型：越秀区模拟难度：| 查看答案
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠PF2F1=2∠PF1F2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


3
+1
2
C．2D．


3
+1
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