已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为______.
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已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为______. |
答案
设双曲线的方程为-=1,a>0,b>0, ∵F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,△PQF2是等腰直角三角形, 把x=-c代入双曲线的方程,得y=±, ∴2c=,即2ac=b2, ∴2ac=c2-a2,解得=1+,=1-(舍去), ∴双曲线的离心率为1+. 故答案为:1+. |
举一反三
已知点P是双曲线-=1(a>0,b>0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,∠PF2F1=2∠PF1F2,则该双曲线的离心率为( ) |
两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且a>b,则双曲线-=1的离心率为______. |
过双曲线-=1左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是______. |
与x2-=1有相同的焦点,且过点(2,)的双曲线方程为______. |
设P为双曲线x2-=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为______. |
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