如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD。(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(

如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD。(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD。
(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM=EM。

答案
解:(1)作图如下;

(2)∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点
∴BD平分∠ABC(三线合一)
∴∠ABC=2∠DBE
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E
又∵∠ABC=∠ACB
∴2∠DBC=2∠E
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵DM⊥BE
∴BM=EM。
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高。
(1)求证:AE=ED;
(2)若AC=2,求△CDE的周长。
题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为

[     ]

A.2
B.4
C.4
D.8
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120°,边长AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,你能求出这个六边形的周长吗?
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD。
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;
(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?

题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h。
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h,
在图(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
(1)请探究:图(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论;
(4)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:___________;图(4)与图(6)中的等式有何关系?

题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
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