设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为______.
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设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
设P为双曲线x
2
-
y
2
12
=1上的一点,F
1
,F
2
是该双曲线的两个焦点,若PF
1
:PF
2
=3:2,则△PF
1
F
2
的面积为______.
答案
双曲线的a=1,b=2
3
,c=
13
.
设|PF
1
|=3m,|PF
2
|=2m.
∵|PF
1
|-|PF
2
|=2a=2,∴m=2.
于是|PF
1
|=6,|PF
2
|=4.
∴
|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
=52=|
F
1
F
2
|
2
,
故知△PF
1
F
2
是直角三角形,∠F
1
PF
2
=90°.
∴S
△PF1F2
=
1
2
|PF
1
||PF
2
|=
1
2
×6×4=12.
故答案为12.
举一反三
已知双曲线的方程是
x
2
16
-
y
2
8
=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F
1
的距离为10,另一个焦点为F
2
,点N是PF
1
的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左右焦点为F
1
,F
2
,点P在该双曲线上,若P,F
1
,F
2
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点M,点M的横坐标是5,则M到双曲线右焦点的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
2-k
+
y
2
2k-3
=1
表示的图形是双曲线,则k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率e∈(1,2),则其中一条渐近线的斜率取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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