已知双曲线的方程是x216-y28=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,另一个焦点为F2,点N是PF1的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为_
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已知双曲线的方程是x216-y28=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,另一个焦点为F2,点N是PF1的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为_
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的方程是
x
2
16
-
y
2
8
=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F
1
的距离为10,另一个焦点为F
2
,点N是PF
1
的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为______.
答案
依题意,
连接ON,ON是三角形PF
1
F
2
的中位线,所以ON=
1
2
PF
2
,
∵|PF
1
-PF
2
|=8,PF
1
=10,
∴PF
2
=2或18,
∴ON=
1
2
PF
2
=1或9.
故答案为:1或9.
举一反三
已知双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左右焦点为F
1
,F
2
,点P在该双曲线上,若P,F
1
,F
2
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点M,点M的横坐标是5,则M到双曲线右焦点的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
2-k
+
y
2
2k-3
=1
表示的图形是双曲线,则k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的离心率e∈(1,2),则其中一条渐近线的斜率取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为
y=
2
3
x
,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为
18
13
13
,求双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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