已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为y=23x,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为181313,求双曲线的标准方程.

已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为y=23x,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为181313,求双曲线的标准方程.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为y=
2
3
x
,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为
18


13
13
,求双曲线的标准方程.
答案
∵双曲线的渐近线方程为y=
2
3
x
,由题意可设
∴设双曲线方程为
x2
9
-
y2
4
=λ(λ≠0)

当λ>0时,
x2
-
y2
=1
,焦点在x轴上,


13λ
×2=
18


13
13

∴λ=1,
∴双曲线方程为
x2
9
-
y2
4
=1

当λ<0时,方程为
y2
-4λ
-
x2
-9λ
=1

-4λ


-13λ
×2=
18


13
13

λ=-
81
16

∴方程为
4y2
81
-
16x2
729
=1

综上所述,双曲线方程为
x2
9
-
y2
4
=1
4y2
81
-
16x2
729
=1
举一反三
双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则t=______.
题型:不详难度:| 查看答案
以双曲线
x2
3
-y2=1
的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 ______.
题型:连云港二模难度:| 查看答案
以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1,若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5.
(I)求m的值;
(II)设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1,P2,且点P分有向线段


P1P2
所成的比为λ(λ>0).当λ∈[
3
4
3
2
]
时,求|


OP1
题型:


OP2
|(O为坐标原点)的最大值和最小值.
难度:| 查看答案
如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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