以双曲线x23-y2=1的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 ______.
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以双曲线x23-y2=1的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 ______.
题型:连云港二模
难度:
来源:
以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 ______.
答案
双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的准线方程是y=-
3
2
x
或y=
3
2
x
.
当顶点在原点抛物线的准线为y=-
3
2
x
时,设其方程为y
2
=2px(p>0),
其准线为y=-
p
2
x
=-
3
2
x
,∴p=3,∴顶点在原点的抛物线方程为y=6x.
当顶点在原点抛物线的准线为y=
3
2
x
时,设其方程为y
2
=-2px(p>0),
其准线为y=
p
2
x
=
3
2
x
,∴p=3,∴顶点在原点的抛物线方程为y=-6x.
故答案为:y
2
=6x或y
2
=-6x.
举一反三
以双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线C的方程为
x
2
4
-
y
2
5
=1,若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5.
(I)求m的值;
(II)设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P
1
,P
2
,且点P分有向线段
P
1
P
2
所成的比为λ(λ>0).当
λ∈[
3
4
,
3
2
]
时,求|
O
P
1
题型:
O
P
2
|(O为坐标原点)的最大值和最小值.
难度:
|
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如果双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点A(x
0
,y
0
)在双曲线
x
2
4
-
y
2
32
=1
的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x
0
,则x
0
=______.
题型:江西
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-y
2
=1(a>0)的一条准线为x=
3
2
,则c=______,双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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