选修4—5：不等式选讲（1）已知都是正实数，求证：；（2）已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥．

题型：不详难度：来源：

选修4—5：不等式选讲
（1）已知都是正实数，求证：；
（2）已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a²+b²+c²≥．

答案

（１）∵
，
又∵，∴，∴，
∴．…………………５分
（２）由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²）
∴a²+b²+c²≥．（当且仅当a=b=c时取等号）…………………10分

解析

略