双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e∈（1，2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是______．

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双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e∈（1，2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e∈（1，2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是______．
答案
由双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1得e=


a2+b2
a
=


1+(
b
a
)2
．
因为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e∈（1，2），
所以1＜


1+(
b
a
)2
＜2．
解得0＜
b
a
＜


3
．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线为y=±
b
a
x，
故其中一条渐近线的斜率取值范围是0＜
b
a
＜


3
．
故答案为：0＜
b
a
＜


3
．
举一反三
已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y=
2
3
x，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为
18


13
13
，求双曲线的标准方程．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则t=______．
题型：不详难度：| 查看答案
以双曲线
x2
3
-y2=1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ______．
题型：连云港二模难度：| 查看答案
以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（I）求m的值；
（II）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P1，P2，且点P分有向线段


P1P2
所成的比为λ（λ＞0）．当λ∈[
3
4
，
3
2
]时，求|


OP1
题型：


OP2
|（O为坐标原点）的最大值和最小值．难度：| 查看答案
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