与x2-y24=1有相同的焦点，且过点（2，3）的双曲线方程为______．

题型：不详难度：来源：

与x²-

=1有相同的焦点，且过点（2，

）的双曲线方程为______．

答案

设方程为

4-k

1+k

=1（4-k＞0，1+k＞0），
将点（2，

）代入方程得k=2．
所以方程为

=1．
故答案为

=1．

举一反三

设P为双曲线x²-

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若PF₁：PF₂=3：2，则△PF₁F₂的面积为______．

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已知双曲线的方程是

=1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F₁的距离为10，另一个焦点为F₂，点N是PF₁的中点，则ON的大小（O为坐标原点）为______．

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已知双曲线

=1的左右焦点为F₁，F₂，点P在该双曲线上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为______．

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在平面直角坐标系xOy中，双曲线

=1上一点M，点M的横坐标是5，则M到双曲线右焦点的距离是______．

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若方程

2-k

2k-3

=1表示的图形是双曲线，则k的取值范围为______．

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